[剑指 Offer] 42. 连续子数组的最大和

[frdmu]

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100
   
   
   

解法一(倒数第二个示例超时)：
求连续子数组的最大值，根据连续子数组可以联想到前缀和。写了一下，但是倒数第二个示例超时了。。代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> pre(n+1, 0);
        int res = INT_MIN;
        
        for (int i = 1; i < n+1; i++) {
            pre[i] = pre[i-1] + nums[i-1];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i+1; j < n+1; j++) {
                res = max(res, pre[j] - pre[i]);    
            }
        }
        
        return res;
    }
};

解法二：
求最大值，可以用动态规划。
dp[i]表示以nums[i]结尾的连续子数组的和的最大值，状态转移方程为：

dp[0] = nums[0]
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])         i > 0

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        int res = nums[0];
        
        dp[0] = nums[0]; 
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            res = max(res, dp[i]);     
        } 
         
        return res;
    }
};