[剑指 Offer] 14- I. 剪绳子

[frdmu]

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 58
   

解法：
动态规划。
设dp[i]表示i对应的最大乘积。

当i = 0 或 i = 1 时，dp[i] = 0;
当i >= 2时, i被分成 j 和 i-j两段时，会有两种情况：

• i-j无法继续分；
• i-j可以继续分。

此时， dp[i] = max(j*(i-j), j*dp[i-j])。代码如下：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
};