AABB - 轴对齐包围盒

[phenomLi]

想要高效地进行碰撞检测，不是一件简单的事情。物理引擎通常面对的是多个物体同时出现在同一场景，比如说现在我们的场景中有 5 个物体：

我们当然可以用碰撞检测算法进行两两碰撞检测，如 SAT ，GJK 等。然而当场景中有 100 个物体时，即使使用优化手段跳过已经检测的物体对，至少也要执行 (100 * (100 - 1)) / 2 次 SAT 或 GJK 。这显然是不能接受的。

即使我们不能快速判断两个物体真的发生了碰撞，但是我们肯定是有办法快速判断两个物体肯定没有发生碰撞。场景中的物体形状都是随机的，这造成了碰撞检测的困难，因此我们可以使用一种简化的易于检测的图形去暂时代替物体，当两个简化的图形没发生相交，那么我们可以马上推断其相应的物体没有发生碰撞。

AABB 包围盒

AABB 名叫轴对齐包围盒（Axis align bounding box），轴对齐意思即是与 x，y 轴对其，包围盒顾名思义是一个矩形，因此不难想到 AABB 是一个包裹物体的最小外接矩形。除 AABB 外，还有 OBB 方向包围盒（Oriented bounding Box）等。

一个物体与其 AABB 如下图所示：

可以有很多方式定义 AABB，我个人比较常用第一种，但是这都不重要，主要看你喜欢。

我们给场景中 5 个物体都加上 AABB：

现在，我们把 5 个物体简化为 5 个矩形了，之后我们就可以使用这 5 个 AABB 矩形来快速筛选掉不可能发生碰撞的物体。

为什么使用矩形？使用矩形的好处是判断矩形的相交十分容易。检测AABB包围盒相交的本质是判断两个矩形是否相交，问题可以再一步转化为与两对与x，y轴平行的线段的在x，y轴的投影的重叠检测。

而检测两条共线线段是否重叠，基本思想是比较两条线段的开始端点和结束端点的大小。但是由于两条线段的位置是任意的，所以在进行比较时，要分线段的先后情况讨论。我们假设两条投影线段分别为L1, L2。

因此可以看到，两 AABB 相交检测的复杂度为 O(1)，比执行一次完整的 SAT 或 GJK 要快的多。由于其简单高效的特性，除物理引擎外，AABB 还被应用在许多需要进行“快速筛选”的场景。比如说某些图形库可以利用 AABB 快速判断鼠标指针是否落在某个图形内，有些可视化工具利用 AABB 来计算视图占据的位置，或者快速检测两个图形有没有发生重叠遮挡等。