[yhkee0404] WEEK 03 solutions

[yhkee0404]

답안 제출 문제

• Valid Palindrome #220
• Number of 1 Bits #232
• Combination Sum #254
• Decode Ways #268
• Maximum Subarray #275

작성자 체크 리스트

• Projects의 오른쪽 버튼(▼)을 눌러 확장한 뒤, Week를 현재 주차로 설정해주세요.
• 문제를 모두 푸시면 프로젝트에서 Status를 In Review로 설정해주세요.
• 코드 검토자 1분 이상으로부터 승인을 받으셨다면 PR을 병합해주세요.

검토자 체크 리스트

Important

본인 답안 제출 뿐만 아니라 다른 분 PR 하나 이상을 반드시 검토를 해주셔야 합니다!

• 바로 이전에 올라온 PR에 본인을 코드 리뷰어로 추가해주세요.
• 본인이 검토해야하는 PR의 답안 코드에 피드백을 주세요.
• 토요일 전까지 PR을 병합할 수 있도록 승인해주세요.

[TonyKim9401]

공유해주신 풀이 방법이군요 :) 덕분에 배웠습니다!

[TonyKim9401]

3주차 문제 풀이 고생하셨습니다!
러스트는 제가 잘 모르지만 핵심 자체는 매우 잘 파악이 된 것 같습니다.
여유가 있으시다면 시간, 공간 복잡도도 분석해 주시면 리뷰에 더욱 도움이 될 것 같습니다.
4주차 문제 풀이도 파이팅입니다!

[yhkee0404]

Top-Down DP 풀이인데 최악의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 Bottom-UP 풀이와 같습니다: DaleSeo/AlgoDale#29
Top-Down DP 풀이는 부분 해를 완전히 전처리한 뒤 참조하므로 중복 원소 제거를 위해 부등식 검사가 추가로 필요했어요: https://github.com/yhkee0404/leetcode-study/blob/87da9b6db48f37cd4bda21c8b29d88a0d1b79419/combination-sum/yhkee0404.ts#L16
반면에 위와 같이 부분 해가 완성되기 전에 참조하는 경우는 처음 봐서 신기합니다! 덕분에 중복 원소가 제거되네요.
한편 재귀 호출 시 Default Argument인 dp를 전달하지 않으면 40배 정도 느려졌으니 참고해 주세요.

[yhkee0404]

Kadane's Algorithm의 선형 풀이 대신 문제의 Follow Up에서 요구한 대로 분할 정복으로 풀어 봤습니다.

[yhkee0404]

Suggested change

	@lru_cache
	def hammingWeight(self, n: int) -> int:
	return 1 + self.hammingWeight(n - (n & - n)) if n else 0
	def __init__(self, bucket_mask_size = 6) -> int:
	self.bucket_mask_size = bucket_mask_size
	self.bucket_mask = (1 << bucket_mask_size) - 1
	self.dp = [0] * (self.bucket_mask + 1)
	for i in range(len(self.dp)):
	j = i
	while j:
	self.dp[i] += 1
	j -= j & - j
	def hammingWeight(self, n: int) -> int:
	ans = 0
	while n:
	ans += self.dp[n & self.bucket_mask]
	n >>= self.bucket_mask_size
	return ans

이 문제의 Follow Up 도 최적화를 요구하는데 댓글에서 또다른 방법을 찾아서 공유합니다: https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/description/comments/1882536/?parent=1568380
저는 잘 몰라서 대충 @lru_cache만 적어뒀었는데 더 효과적인 방법인 것 같아요.
0부터 63까지 2^6=64 개에 대한 정답을 전처리해 두면 그만큼 희생한 공간에 대한 Trade-Off로 시간이 6배 줄어듭니다. 2^m개에 대해서는 m배입니다.
즉 0b000000부터 0b111111까지의 정답을 상수 시간에 구할 수 있게 되므로 n >> 1 연산을 logn 번 수행하며 1의 개수를 세는 대신에 n >> 6 연산을 ceil(logn / 6) 번만 수행하면서 각 Bucket의 부분 해를 더해도 정답을 알 수 있습니다.
logn <= 32 비트 수에 대한 Square Root Decomposition은 sqrt(logn) < 6 이므로 2^6=64 개만 전처리해도 O(logn)에서 O(sqrt(logn))으로 거의 제곱만큼 시간을 줄이는 효과가 생깁니다.
나아가 저장 공간을 2배씩 더 소모하는 만큼 연산 시간의 분모에는 1씩 더하는 효과가 있네요.
O(hammingWeight(n))은 최대 32번 수행할 수도 있는 반면에 O(sqrt(logn))만 해도 최대 6번밖에 수행하지 않으므로 전처리를 전제한다면 최악의 시간 복잡도에서 더 유리한 Bucket 알고리즘이 되네요.